再現できました、1つのLINEを複数のiPhoneで使えます（但しキモ有）機種変更後旧端末は放置しない！

iPhone3GSとiPhone4Sを使って実際に再現。同一のLINEアカウントを2台のiPhone同時に使うことできました。ただ、iTunesのバックアップ設定で「iPhoneのバックアップを暗号化」が選択されていないとダメであることもわかりました。
※追記も書きました。合わせてどうぞ 2016/01/29
http://nodatakeo.org/archives/1559
コレ書いている時点で、世間はほぼ結論に達していますが、自分なりの結論と感想をまとめます。

使ったiPhone機種は…

（回線契約が切れた）iPhone3GS ＝端末A（旧端末）＝流出元のケータイと仮定
（回線契約が切れた）iPhone4S ＝端末B（新端末）＝いま本人が使ってるケータイと仮定
（回線契約中の）iPhone5s ＝端末C＝相手（お友達）の端末

と仮定し、手順は下記の通り。後述のWEBサイトたちを参考にしました。

端末A フルリセット→Wi-FI使ってセットアップ→新しいiPhoneとして設定
端末A App StoreからLINEインストール
端末A LINE起動→新規登録→Facebookログイン→メルアド登録→PINコード設定
端末Aと端末Cでお友達関係になって一回メッセージやりとりする
端末AをiTunesへ接続して、「iPhoneのバックアップを暗号化」を選んだうえで「今すぐバックアップ」でバックアップ
端末B フルリセットして初期起動
端末Bセットアップ時にWi-FiじゃなくてiTunesを選ぶ
端末Bをマシンにつないで、iTunesから端末Aのバックアップでセットアップ
端末B LINEがセットアップ時にもちろんインストールされる
端末B LINE起動過去のメッセージ履歴も復元される
端末A LINE起動「利用することができません」メッセージは表示されず利用可能

ここでわかったことは

もちろんLINEアカウント「電話番号認証」しているか「Facebook認証」なのかは関係がない
iPhoneの機種は（LINEが動くものなら）基本問わない（iPhone3GS→iPhone4Sでもイケる）

ということがいえそう。

同一のLINEアカウントを複数のiPhone同時に使えるようにする方法

http://bylines.news.yahoo.co.jp/mikamiyoh/20160122-00053700/
にある通り、
http://anond.hatelabo.jp/20160121164807
http://gigazine.net/news/20160122-line-2-iphone/
http://buzz-plus.com/article/2016/01/22/becky-kawatani-line-iphone/
http://www.gekkoseisaku.com/blog/memo/1057/
それぞれで挙げられた手順で再現をすることができます。
ただし、ここでキモとなるのが【衝撃スクープ】ベッキー不倫騒動のLINE流出の方法が判明 / クローンiPhoneでリアルタイムに監視|バズプラスニュース Buzz+ と LINEを2台のiPhoneで同時に使う方法まとめ – GIGAZINE で指摘されている通り、

iTunesのバックアップ設定で「iPhoneのバックアップを暗号化」

にしないと「同一のLINEアカウントを2台のiPhone同時に使う」ことはできませんでした（＝端末A側で「利用することができません」というメッセージとともに初期化されます）。

単純に機種変更したあと旧端末を放置したのが最大の原因

ただし、【衝撃スクープ】ベッキー不倫騒動のLINE流出の方法が判明 / クローンiPhoneでリアルタイムに監視|バズプラスニュース Buzz+ の文中にある

第三者が川谷絵音のクローンiPhoneを作り、リアルタイムに監視していたのである。

とありますが、実際のところは

（流出の元となった）iPhone（＝端末A）は日常からiTunesがインストールされたコンピューター上に「iPhoneのバックアップを暗号化」して同期（バックアップ）をしていた。
そして、もともと端末Aは端末自体のパスワードとLINEパスワードは設定されない状態（もしくはそのパスワードは漏れていた）で運用されていた。
新しいiPhone（＝端末B）を購入時、iTunesがインストールされたコンピューターを使い、端末Aのバックアップデータを元に端末Bへ復元をおこなった。
「iPhoneのバックアップを暗号化」されていたことにより、端末Aは利用不可能とならず、端末Aと端末Bの2台同時に同一のLINEアカウントを使えるかたちへ。
そして、端末Aからスクリーンキャプチャが流出。

と考えるのが自然であり LINEを2台のiPhoneで同時に使う方法まとめ – GIGAZINE の

新しくiPhoneを購入した際に古い方の端末でLINEアプリを消さずに放置しており、そこから流出したのではないか、とも考えられます。

という結論に達するのでしょう。スクリーンキャプチャしていた端末のLINEアプリが古いバージョンだった理由もなんとなくわかる感じがします。

機種変更した際にLINEをしていた旧端末のiPhoneでやっておきたいこと

（旧端末の）iPhoneにインストールされていたLINEアプリを削除する
「設定→一般→リセット→すべてのコンテンツと設定を消去」で（旧端末の）iPhoneを初期化する

のどちらかは必要になりそうです。

LINE公式「すべての条件を満たした極めて限定的な状況下にない限り、起こりえません。」

LINE公式が1月22日に「第三者によるLINEアカウントへのアクセス可能性に関する当社の見解について」という記事を出しました。
http://linecorp.com/ja/security/article/52
文中に「すべての条件を満たした極めて限定的な状況下にない限り、起こりえません。」とあります。確かに起こりえませんけど、

何人もこれを再現できてしまう

ということと、

普段、iTunesで「iPhoneを暗号化してバックアップ」をし、（旧端末を手元に残しつつ）iPhoneを機種変更する人はたくさんいるし、その「すべての条件を満たす可能性」は十分にある

という状況を考えると、

LINEは、他のWebサービスや、E-mail等と同様にユーザー本人かどうかの確認を行う手段として、メールアドレスとパスワードの符号を利用しております。従って、登録メールアドレスとパスワードが正しく認証されれば、該当アカウントのユーザー本人と認識してサービスを提供いたします。繰り返しのご案内となりますが、引き続きユーザーの皆様にはご自身の各端末の管理、登録メールアドレスとパスワードの管理を今一度徹底いただくようお願い申し上げます。

という文章で締めくくるだけでなく、なんらかの対処は必要なのではないでしょうか（対処すると思うけど）。もちろん、私達ユーザーが一番気をつけなければならないですけど。

結局のところ

フリー写真素材ぱくたそ（https://www.pakutaso.com）モデル大川竜弥｜ヒロ

上記のように「LINEを複数台のiPhoneで同時に使える」ことができたとしても、

iPhoneのパスコード
LINEの起動パスワード

を設定しておけば（かつ秘密にしておけば）今回の流出騒ぎにならなかったのかもしれません。
でも、意外にiPhoneのパスコードとLINEの起動パスワードをちゃんと設定してあったとしても、そのパスワードは知られていたのかもしれませんね（ほら、隠し事してないことを証明するためにスマホのパスワードを相手に教えるっていう人もいるぐらいですから…）。
https://nodatakeo.com/profile